Transportasi

BAB II

LANDASAN TEORI

TRANSPORTASI

2.1.        Pengertian Transportasi

Transportasi adalah suatu pengaturan yang berhubungan dengan pelaksanaan pendistribusian yang lebih ekonomis dari produk-produk (barang-barang) yang dihasilkan di beberapa pabrik dan keperluan untuk penempatannya dalam gudang yang lokasinya berbeda. Transportasi membahas masalah pendistribusian suatu komoditas atau produk dari sejumlah sumber (supply) kepada sejumlah tujuan (destination, demand), dengan tujuan meminimumkan ongkos pengangkutan yang terjadi (Dimyati, 1994). Masalah tanspotasi pada dasarnya sudah dipelajari sebelum berkembangnya model pemograman linier. L. V. Kantorovitch 1939, telah mempelajari masalah transportasi, tahun 1941 F. L. Hitchoock mempresentasikan model matematika dalam bentuk model standar transportasi dan pada tahun 1947 T.C. Koopmans juga telah mempelajari masalah yang diberi nama occasionally attached.

2.5.1     Ciri-Ciri Transportasi

Transportasi memiliki ciri-ciri khusus. Berikut ciri-ciri khusus dalam transportasi (Rinaldi, 2005):

1.  Terdapat sejumlah sumber dan sejumlah tujuan tertentu.

2.  Jumlah yang didistribusikan dari setiap sumber dan yang diminta oleh setiap tujuan adalah tertentu .

3.  Jumlah yang dikirim atau diangkut dari suatu sumber ke suatu tujuan sesuai dengan permintaan atau kapasitas sumber. Jumlah permintaan dan penawaran seimbang dan apabila jumlah permintaan tidak sama dengan penawaran, maka harus ditambahkan variabel dummy.

4.  Biaya transportasi dari suatu sumber ke suatu tujuan adalah tertentu.

5.  Jumlah variabel dasar m + n - 1, dimana m adalah jumlah baris dan n adalah jumlah kolom. Apabila jumlah variabel dasar kurang dari m + n – 1 yang disebut dengan degenerasi, maka harus ditambahkan variabel dasar dengan nilai nol.

2.5.2     Langkah-Langkah Penyelesaian Masalah Model Transportasi

Menyelesaikan masalah transportasi, terdapat dua langkah yang harus dilakukan. Berikut cara menyelesaikannya:

a.  Mencari penyelesaian layak pada variabel dasar.

Mencari penyelesaian yang layak dapat dipilih salah satu metode yang tersedia. Metode yang dapat digunakan adalah Northwest Corner ( sudut barat laut), Least Cost (biaya terkecil), Vogel Approximation method (VAM) dan Russel Approximation method (RAM)

1.  Metode Pojok Kiri Atas (North West Corner)

Prinsip utama metode north west corner adalah semua proses dimulai dari baris-kolom paling kiri atas, baru kemudian proses dilanjutkan ke bagian yang masih available.  Setelah demand atau supply terpenuhi, baris atau kolom yang bersangkutan akan dianggap tidak available lagi, sehingga proses akan dilakukan pada bagian lain yang masih tersedia.

2.  Metoda Biaya Terkecil (Least Cost)

Prinsip kerja dari metoda ini hampir dengan metoda greedy by cost yaitu memprioritaskan pada cost atau biaya terkecil. Pada masalah transportasi ini pengangkutan barang dengan biaya-biaya terendah akan di masukkan kedalam himpunan solusi masalah hingga sesuai dengan spesifikasi di berikan olah user. Solusi yang di berikan oleh metoda least cost ini biasanya digunakan sebagai basis dalam pencarian solusi yang optimum. Solusi awal yang di berikan olah metoda Least cost ini akan di gunakan sebagai solusi akhir persoalan apabila tidak ada solusi yang lebih baik. Metoda ini memiliki algoritma sebagai berikut:

a.  Cari ongkos pengiriman barang terkecil.

b.  Periksa apakah tujuan sudah terisi penuh atau belum, jika belum lanjut ke langkah selanjutnya. jika penuh kembali ke langkah 1.

c.   Periksa apakah jumlah himpunan solusi sudah sesuai dengan spesifikasi yang diberikan oleh user jika belum kembali ke langkah 1. jika sudah sesuai keluar dari program.

3.  Metoda Aproksimasi Vogel (VAM)

Metode menyelesaikan persoalan transportasi dengan dengan mencari nilai penalti tiap baris dan kolom pada matriks persoalan transportasi. Matriks persoalan diperkecil dengan menandai baris atau kolomnya. Baris atau kolom yang ditandai akan dipilih dengan kriteria tertentu yang akan dijelaskan. Hal ini terus dilakukan sampai ukuran matriks 1x1.

Persoalan transportasi ini bisa diselesaikan dengan solusi rekursif atau iteratif. Berikut ini adalah langkah-langkah metode Vogel:

1.  Hitung penalti untuk tiap kolom dan baris. Penalti adalah selisih cost terkecil dengan cost terkecil dengan cost terkecil kedua.

2.  Cari baris atau kolom dengan penalti terbesar dan alokasikan sebanyak mungkin pada sel dengan cost terkecil pada baris atau kolom itu. Sesuaikan dengan supply dan demand pada sel itu. Lalu tandai baris atau kolom.

3.  a.  Bila tinggal satu kolom atau baris yang belum ditandai, STOP.

b. Bila tinggal satu kolom atau baris dengan supply atau demand yang belum ditandai, tentukan variabel basis pada kolom atau baris dengan cara least cost.

c. Bila semua baris dan kolom yang belum ditandai mempunyai supply dan demand sama dengan nol, tentukan variabel-variabel basis yang berharga nol dengan cara ongkos terkecil. Kemudian STOP.

d. Jika 3a, b, dan c tidak terjadi, hitung kembali penalty untuk baris atau kolom yang belum ditandai. Kembali ke nomor 2.

4.   Metoda Aproksimasi Russel (RAM)

Russel Approximation Method RAM dilakukan dengan cara dengan menetukan nilai u1 untuk setiap baris yang masih mungkin dilakukan pengalokasian dan nilai V1 untuk setiap kolom yang masing mungkin dilakukan pengalokasian. Nilai u1 yang biaya terbesar pada suatau baris dari kotak-kotak yang masih dilakukan pengalokasian, nilai V1 adalah biaya terbesar pada suatu kolom dari kotak-kotak yang masih dilakukan pengalokasian. Melakukan perhitungan nilai untuk setiap kotak yang masih mungkin dilakukan pengalokasian. Memilih kotak dengan nilai negatif terbesar dan dilakukan pengalokasian terhadap kotak tersebut.

b.  Menguji hasil penyelesaian.

Menguji hasil dapat menggunakan salah satu metode yang tersedia akan didapatkan solusi awal yang layak, akan tetapi penyelesaian yang layak ini belum tentu menjadi penyelesaian yang optimal. Perlu dilakukan pengujian agar hasil penyelesaian model transportasi optimal yaitu menghasilkan biaya minimal. Pengujian optimalisasi menggunakan dua metode yaitu:

a.  Metode Stepping Stone

Stepping Stone merupakan penentuan solusi optimal yang menggunakan loop untuk masing-masing variabel nonbasis. Nilai variabel kemudian dihitung dengan membuat tanda + dan - pada loop. Hasilnya dihitung dari rumus Zpq - Cpq. Bila Zpq > 0, maka dari koefisien negatif yang ada dicari nilai yang terbesar sebagai variabel masuk dan nilai terkecil sebagai variabel keluar. Ulangi langkah tersebut sampai Zpq – Cpq < 0 yang merupakan setting untuk penyelesaian optimum.

1. Memilih satu water square (segi empat yang masih kosong/variabel non basis) dan 3 atau lebih variabel basis (segiempat yang terisi).

2. Mengisi water square (entering variable) dengan memperhatikan variabel basis dan menyesuaikan dengan jumlah penawaran dan permintaan.

3. Memberikan tanda + (positif) pada water square yang akan diisi dan variabel basis yang nilainya bertambah.

4. Memberikan tanda – (negatif) pada variabel basis yang nilainya dipindahkan pada water square.

5. Menguji hasil stepping stone dengan mencari nilai perubahan biaya yang masih negatif.

6. Mengulangi langkah di atas dengan memilih nilai terkecil.

b.  Metode MODI

Metode MODI merupakan variasi dari model stepping stone yang didasarkan pada rumusan dual. Perbedaannya dengan metode stepping stone adalah pada metode ini tidak harus menentukan semua jalur tertutup variabel non basis, kecuali pada saat akan melakukan perpindahan pengisian tabel. Dengan demikian MODI merupakan cara yang efisien untuk menghitung variabel non basis. Dalam metode MODI terdapat persamaan sebagai berikut :

 

Keterangan:

mi   = Nilai setiap sel baris

nj    = Nilai setiap kolom

Cij = Biaya transportasi per unit

Langkah-langkah dalam metode MODI adalah :

1)           Mentukan nilai mi untuk setiap baris dan nilai-nilai nj untuk setiap kolom dengan menggunakan hubungan Cij = mi + nj untuk semua variabel basis dan menentukan nilai mi = 0.

2) Menghitung perubahan biaya Cij untuk setiap variabel non basis dengan menggunakan rumus Cij - mi - nj.

3) Apabila hasil perhitungan terdapat nilai Cij negatif, maka solusi belum optimal. Maka dipilih Xij dengan nilai Cij negatif terbesar sebagai entering variabel.

4) Mengalokasikan sejumlah nilai ke entering variabel Xij sesuai dengan proses stepping stone dan mengulangi langkah pertama.

2.5.3     Perumusan Persoalan Transportasi Secara Umum

Perumusan soal transportasi dapat dilihat misalkan suatu jenis barang diangkut dari beberapa daerah asal ke beberapa daerah tujuan. Misalnya ada m daerah asal: i m A , A ,..., A ,..., A 1 2 dan n daerah tujuan : j n T ,T ,...,T ,...,T 1 2 . Daerah asal i A , tersedia barang yang akan diangkut (supply). Sebanyak i S dan di tempat tujuan barang tersebut diminta sebanyak j d (demand).

ij x = jumlah barang yang diangkut (dalam satuan) dari i A ke j T

ij c = besarnya biaya untuk 1 unit barang tersebut dari i A ke j T

Berdasarkan cara diatas untuk mengangkut ij x diperlukan biaya ij i c x . Jumlah permintaan (total demand) = jumlah penawaran (total supply).

2.5.4     Macam-Macam Masalah Transportasi

Transportasi terdapat dua masalah dalam pengolahannya yaitu masalah maksimasi dan masalah minimasi. Berikut penjelasan masalah minimasi (Ayu, 1996):

a.  Masalah minimasi

Masalah minimasi dapat diselesaikan melalui beberapa cara. Berikut cara menyelesaikannya :

1.  Ditentukan nilai terkecil dalam setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai terkecilnya.

2.  Diperiksa apakah setiap kolom telah mempunyai nilai nol, bila sudah dilanjutkan kepada langkah selanjutnya bila belum maka dilakukan penentuan nilai terkecil dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian nilai pada setiap kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.

3.  Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak terdapat dua nilai nol yang berada pada baris atau kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom atau baris. Jika ada, maka tabel tersebut telah optimal, jika belum maka dilanjutkan langkah selajutnya.

4.  Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal atau horizontal seminimal mungkin.

5.  Ditentukan nilai terkecil dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis, lalu semua nilai yang tidaak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terkecil tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terkecil tersebut.

6.  Kembali kelangkah tiga.

b.  Masalah maksimasi

Masalah minimasi dapat diselesaikan melalui beberapa cara. Berikut cara menyelesaikannya:

1.  Ditentukan nilai terbesar dalam setiap baris, lalu mengurangkan semua nilai dalam baris tersebut dengan nilai terbesarnya.

2.  Diperiksa setiap kolom harus mempunyai nilai nol, bila sudah dilanjutkan kelangkah selanjutnya bila belum dilakukan penentuan nilai terbesar dari setiap kolom yang belum mempunyai nilai nol, kemudian nilai pada setiap kolom tersebut dikurangkan dengan nilai terkecilnya.

3.  Ditentukan apakah terdapat n elemen nol dimana tidak terdapat dua nilai nol yang berada pada baris atau kolom yang sama, dimana n adalah jumlah kolom atau baris. Jika ada, maka tabel tersebut telah optimal, jika belum maka dilanjutkan langkah selajutnya.

4.  Dilakukan penutupan semua nilai nol dengan menggunakan garis vertikal atau horizontal seminimal mungkin.

5.  Ditentukan nilai terbesar dari nilai-nilai yang tidak tertutup garis, lalu semua nilai yang tidaak tertutup garis dikurangkan dengan nilai terbesar tersebut, dan nilai yang tertutup oleh dua garis ditambahkan dengan nilai terbesar tersebut.

6.  Kembali ke langkah tiga.