Ukuran Penyebaran

STUDI LITERATUR

2.3       Ukuran Penyebaran

Ukuran penyebaran atau ukuran dispersi adalah ukuran yang menggambarkan bagaimana berpencarnya data kuantitatif. Ukuran ini sering disebut sebagai ukuran variasi. Beberapa ukuran yang termasuk dalam ukuran dispersi ini yaitu rentang, simpangan rata-rata, simpangan baku / standar deviasi, variasi dan koefisien variasi. (Husni Muttaqin, 1997)  Atau bisa juga diartikan sebagai ukuran yang menyatakan seberapa jauh nilai pengamatan yang sebenarnya menyimpang atau berbeda dengan nilai pusatnya. (Bambang Prasetyo-Lina Mifttahul Janah, 2005)

2.3.1    Range ( Jangkauan )

Range atau jangkauan adalah selisih nilai maksimum dengan nilai minimum. Bila nilai range yang diperoleh kecil, berarti tingkat keragaman data rendah. Namun, nilai range ini merupakan ukuran penyebaran yang paling rendah kecermatannya. (Bambang Prasetyo-Lina Mifttahul Janah, 2005)

Keterangan :

Untuk data kelompok ada 2 macam :

a.        Range = selisih antara titik tengah kelas tertinggi dengan titik tengah kelas terendah.

b.        Range = selisih antara tepi kelas atas dari kelas yang tertinggi dengan tepi kelas bawah dari kelas yang terendah. (Pratikno, dkk; 2008)

2.3.2    Simpangan Rata-Rata

Simpangan rata-rata adalah ukuran dispersi yang menyatakan penyebaran nilai-nilai (data) terhadap rata-ratanya (Pratikno dkk; 2008).

Misalkan data pengamatan berbentuk x1, x2, …., xn dengan rata-rata . Selanjutnya, tentukan jarak antara tiap data dengan rata-rata ditulis (harga mutlak) maka rata-rata simpangan (deviasi) dihitung dengan rumus : (Husni Muttaqin, 1997)

a.        Untuk data tunggal : 

b.        Untuk data kelompok : 

 

Keterangan :

2.3.3    Simpangan Baku (Standar Deviasi) dan Varians

Simpangan baku (standar deviasi) dari sekumpulan data adalah akar dari jumlah deviasi kuadrat dari sekumpulan data itu dibagi dengan banyaknya data. Sedangkan varians adalah kuadrat dari simpangan baku (standar deviasi). (Pratikno,dkk; 2008)

Varians bisa juga diartikan sebagai jumlah kuadrat dari selisih nilai data pengamatan dengan rata-rata dibagi banyak data pengamatan. (Bambang Prasetyo-Lina Mifttahul Janah, 2005)

a.  Untuk data tunggal

 

Keterangan :

b. Untuk data kelompok

Catatan :

Untuk sampel, simpangan baku diberi simbol s, sedangkan untuk populasi diberi simbol σ (sigma), Varians sampel s² dan untuk populasi σ². Jadi s dan s² adalah statistik sedangkan σ dan σ² adalah parameter.

            Selanjutnya, sebagaimana dalam rata-rata, dapat juga menghitung simpangan baku gabungan. Jika ada k buah sub sampel dengan keadaan sebagai berikut :

Sub sampel 1 : berukuran n1 dengan simpangan baku s1

Sub sampel 2 : berukuran n2 dengan simpangan baku s2

Sub sampel k : berukuran nk dengan simpangan baku Sk

Sub sampel itu digabungkan menjadi sebuah sampel berukuran n = n1+n2+…+nk, maka simpangan baku untuk sampel ini merupakan simpangan baku  gabungan dengan rumus : 

2.3.4    Koefisien Variasi

Koefisien variasi biasanya digunakan untuk membandingkan variasi relative antara kumpulan data (Husni Muttaqin, 1997). Atau bisa juga koefisein variasi adalah variasi dalam bentuk relative. Koefisien variasi merupakan perbandingan dua nilai antara standar deviasi dengan rata-rata dikalikan dengan 100%. 

2.3.5    Bilangan Baku

            Dalam statistika, untuk membandingkan dua keadaan atau lebih diperlukan nilai simpangan baku. Sedangkan, dasar yang digunakan untuk membandingkan dua keadaan atau lebih tersebut biasa disebut dengan angka baku. Untuk membandingkan keadaan distribusi suatu fenomena biasanya digunakan angka baku (standar). Misalkan sebuah sampel berukuran n dengan data x1, x2, …, xn mempunyai rata-rata x dan simpangan baku s. berdasarkan data diatas dibentuk data baru z1, z2, …, zn dengan rumus :

Variabel z1, z2, …zn mempunyai rata-rata = 0 dan simpangan baku = 1. Dalam penggunaanya, bilangan z ini sering diubah menjadi model baru dengan rata-rata x dan simpangan baku yang ditentukan. Rumus untuk transpormasi ini adalah :

adalah rata-rata dan simpangan baku yang telah ditentukan.